故人名義の銀行口座は相続財産になり、たとえ配偶者や子供であっても現金を引き出せなくなるので、日々の生活費をそこから使っている方には、死活問題になってしまいます。
役所に死亡届を出したら即という訳ではなく、あくまで銀行が死亡を知った時に凍結されます。なので伝わる前であれば普通に取引可能です。
ただし何かの支払いに使われていたりすると、そのままずーっと支払い続ける事になり、早めに凍結しないと残高が減り続けるので注意して下さい。
※貸金庫も相続人全員の合意がなければ、開けることが出来ません。
故人の戸籍謄本または除籍謄本（法定相続人【配偶者、子、親、兄弟姉妹】の範囲が分かるもの）、法定相続人全員の戸籍謄本、法定相続人全員の印鑑証明等が必要になり（これで全てではありません）、初めての方にはかなり面倒な手続きになります。
書類や手続きの不備にはかなり厳しいです。アレが必要コレが必要と、他にも沢山やらなきゃいけない手続きもあるし、明日からの生活にも影響を与えるので、早急に取りかかりましょう。